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仮想仕事の原理

定理    仮想仕事の原理(Principle of virtual work) : あるトラスについて, $(\mbox{\boldmath$F$ }_i^*, N_I^*)$ がつりあい系であって, $(\mbox{\boldmath$u$ }_i, \delta_I)$ が適合系であるとする.このとき,次式が成り立つ.
 
$\displaystyle \sum_i \mbox{\boldmath$F$ }_i^* \cdot \mbox{\boldmath$u$ }_i = \sum_I N_I^* \delta_I$     (10)

ここで, $(\mbox{\boldmath$F$ }^*, N^*)$ $(\mbox{\boldmath$u$ }, \delta)$ との間には, 同一のトラスを対象としているという点を除いて, 関係がある必要はないことに注意されたい.さて,証明を与えよう.
[証明]つりあい系 $(\mbox{\boldmath$F$ }^*, N^*)$ が式(7)を満足し, 適合系 $(\mbox{\boldmath$u$ }, \delta)$ が式(5)を満足することを 用いれば以下のように証明される.

\begin{eqnarray*}左辺= \sum_i\mbox{\boldmath$F$ }_i^*\cdot\mbox{\boldmath$u$ }_i...
...ot\mbox{\boldmath$u$ }_i\right)
= \sum_I N_I^*\delta_I
= 右辺
\end{eqnarray*}


[証明終]


Ken-ichi Yoshida
2001-04-18