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曲げモーメント-曲率関係

はりのある断面において,その断面原点(図心)まわりの $\tau_{11}$ による 曲げモーメント M は,式(25)と 式(26)により,

\begin{eqnarray*}M &=& \int_A x_2 \tau_{11} dA = E \int_A x_2 \epsilon_{11} dA
...
...1} dA \\
&=& -E \int_A x_2^2 y''(x) dA = -E y''\int_A x_2^2 dA
\end{eqnarray*}


と書くことができる(Fig 2.15 を参考にせよ). ここで,断面二次モーメント I および曲率 $\phi$
 
I = $\displaystyle \int_A x_2^2 dA$  
$\displaystyle \phi$ = $\displaystyle -\frac{d^2 y(x)}{dx^2}$ (27)

と定義すると,曲げモーメント M と曲率 $\phi$ の関係は,
 
$\displaystyle M = - EIy'' = EI\phi$     (28)

と表される.
  
Figure 2.15: 曲げモーメント
\begin{figure}
\begin{center}
\leavevmode
\epsfxsize=8cm
\epsffile{fig5-18.ps}
\end{center}\end{figure}



Ken-ichi Yoshida
2001-04-18