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構成関係

物質の力学的な応答の関係(応力とひずみ,力とのびの関係など) を表すのが構成関係(構成式)である. 本講義で扱うトラスの材質は線形弾性体であると仮定する. この場合,構成関係はHookeの法則として与えられる. さらに,部材はその軸方向にだけ力を受けて変形する(伸縮する)と仮定するので, Hooke の法則は軸方向に関する応力とひずみについて次のように書ける.
 
$\displaystyle {(部材の軸方向応力)}=E\times{(部材の軸方向ひずみ)}$     (8)

ここに,E は Young 率である.

部材ののびとその部材力を用いて式(8)を具体的に表しておこう.ま ず,部材の軸方向応力は,部材に加わる軸方向の力 N (これを部材力あるいは 軸力)を部材の断面積 A で割った値である.すなわち,

\begin{eqnarray*}{(部材の軸方向応力)}=\frac{(部材力 {N})}{(部材断面積 {A})}
\end{eqnarray*}


である.他方,部材の軸方向ひずみは,部材の変形によって生じる軸方向ののび $\delta$(以下単にのび)を用いて,

\begin{eqnarray*}(部材の軸方向ひずみ)&=&
\frac{(部材ののび{\delta})}{(変形前の部材の長さ {\ell})}
\end{eqnarray*}


と与えられるものである.以上の三式を式(8)に代入すれば,線形ト ラスの構成関係は,
 
$\displaystyle \delta = \frac{N \ell}{EA}$     (9)

と書ける.


  
Figure 1.7: トラスの力学
\begin{figure}
\begin{center}
\leavevmode
\epsfxsize=8cm
\epsffile{fig1-01.ps}
\end{center}\end{figure}



Ken-ichi Yoshida
2001-04-18