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Castiglianoの定理

  トラスが弾性体の場合、1.111.12の各々の後半で述べた単位変位、荷重法を、 エネルギを用いて言い替えたものがCastiglianoの定理である。

与えられたトラスの境界値問題の解を とし、1.11節で導入した仮想適合系とする。この時、 次の結果が成り立つ。

定理4(Castigliano) 式(1.24)で導入した一 般化力

 

と書ける。

(証明)直接微分することによって、

となるが、これは式(1.24)より、一般化力 に 等しい。 (証明終)

次に、 を、1.12節で導 入した、支点以外の節点で与えられた節点力が であるような仮 想釣合系とする。この系は

を満たす。 次の結果が成り立つ。

定理5(Castigliano) 式 (1.26)で導入した一般化力

 

と書ける。

(証明)直接微分することによって、

となるが、これは式(1.26)より、一般化力 に 等しい。 (証明終)

多くの教科書に書かれているCastiglianoの定理を(補)ポテンシャル停留原理 から導く論法は誤りである。ないしは、かなり手の込んだ修正を要する。誠に 遺憾である。



N. Nishimura
Sat Jul 4 16:13:59 JST 1998