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トラスの変形---適合系

 

トラスの全ての節点に番号を付けて、一般に節点 i 等と呼ぶ。節点番号を 表す記号には小文字を用いることにする。節点 i の変形前の 位置ベクトルを とする。変形後に節点 i の 位置ベクトルが となったとき、節点 i の変位

で定義される。

次に、トラスの全ての部材に番号を付けて、一般に部材 I 等と呼ぶ。部材番号を 表す記号には大文字を用いることにする。 部材 I の伸び

で定義される。ここに、 は、それぞれ変形後の部材 I の長さ、 変形前の部材 I の長さである。

を節点変位を用いて計算してみよう。 部材 I の両端の節点を jk とする。このとき、 であり、

 

である。式(1.1)において内積の計算をし、変位が変形前の部材 長に比べて十分小さいと仮定すれば、

となる。さらに、部材 I の端点である節点 j (k)において、(変形前 の)部材 I の軸方向外向き単位ベクトルを ()と書くことにすれば、

であるので、

となり、一般には

と書ける。更に、 の定義を拡張して、

 

としておけば、単に

 

と書いておけば良いことになる。なお、 は変形前の部材軸方向 ベクトルとしたが、変形が小さいと仮定しているので、変形後としても変わり はない。

一般に、あるトラスについて、式(1.3)をみたす節点変 位と部材の伸びの組 のことを適合系という。適合系 とは、幾何学的につじつまの合った節点変位と部材の伸びの組の事である。従っ てトラスに許される変位及び伸びは適合系を成していなければならない。



N. Nishimura
Sat Jul 4 16:13:59 JST 1998