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展開係数

積分方程式(4)を選点法によって解く場合、S 上の多くの点 x で式(4)に含まれる積分を評価しなければならない。しかし、これら を個々の x について直接評価したのではあまり計算効率が高くない。そこ で、ある点 の近傍の点 x については、 から遠くはなれた S の部分 からの式(4)への寄与を、点 における何らかの 級数展開の係数として評価することを考える。具体的には、 となる点 x の近傍 を考えると( 図--3)、 式(6)より、

 
図 3: 展開係数の計算

次式を得る。

 

ここに、

  

となり、 を展開中心と した展開係数と呼ぶ。また、 などは 式(9)、 式(10)において SR に置き換えたものである。

次に、展開中心を から に移動した時の展開係数の変換式を求め る( 図--4)。

 
図 4: 展開中心の移動

式(7)より を展開中心とした 展開係数 を用いて 以下のように表せる。

  

式(23)、式(24) が展開係数の移動公式である。

以上で正則化された積分方程式に基づく多重極法のアルゴリズムに必要な式は すべて揃ったことになる。



N. Nishimura
Thu Sep 10 18:18:20 JST 1998