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正則化を用いない定式化

今までに述べてきた多重極法は正則化された積分方程式に基づくものである。 この場合、区分一定近似を用いると、関連する全ての積分は解析的に評価され た。しかし、部分積分を用いて微分を核関数から開口変位に移しているため、 核関数の遠方での減衰のオーダーは正則化しない場合に比べて1オーダー小さ くなっている。これは多重極法が本質的に遠くのpotentialを評価するもので あることを考えると、必ずしも有利なことではない。それゆえ、正則化しない 積分方程式に基づく多重極法を展開することには意義があると考えられる。た だし、この場合数値積分の使用が前提となるので、精度の検討が必要となる。

正則化を用いない定式化では、式(3)に式(8)を用いる。これまでに 述べてきた方法を適用すると次の諸式が得られる。

 

正則化された場合と同様、展開係数や種々の移動公式も容易に書き下すことが できるが、自明であるのでここでは省略する。



N. Nishimura
Thu Sep 10 18:18:20 JST 1998