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定常Stokes流の境界値問題

物体力が作用しない場合,定常Stokes流の支配方程式は以下となる.

\begin{eqnarray*}連続の式&& u_{j,j}=0\quad\mbox{in }D
\\
運動方程式&&
-p_{,i}+\mu u_{i,jj}=0\quad\mbox{in }D
\end{eqnarray*}


ここに,D は考える領域,uip はそれぞれ流速ベク トル,圧力であり,$\mu$ は粘性係数である.これは,静弾性学の微 分方程式

 \begin{displaymath}
\mu u_{i,jj}+(\lambda + \mu)u_{j,ij}=0
\end{displaymath} (1)

において $ p=-\lambda u_{i,i}$とおき, $\lambda \to \infty$ とした極限に他ならない.ここに, $(\lambda,\mu)$ はLame定数である.$\mu$ の記号は粘性係数と同じものを 用いたが,混乱の虞はないであろう.



Toru Takahashi 平成12年6月25日