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浸透流のモデル

本論文では土中の浸透流問題を取り扱う.流体部から一辺の長さが l の立 方体を取り出し,それを数値解析の対象とする.その立方体内部には,実際の 土粒子を模擬した球が配置され,それらは前後・上下・左右の球と接合してい る.この際,粒子分布の疎密を変えられるように,食い込み角度 $\delta $ を 設定した(Fig.2).
  
図: Angle of indentation $\delta $.
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\epsfxsize=6cm
\leavevmode\epsffile{kuikomi.eps}
\end{center}\end{figure}

立方体の一辺に配置する粒子の数をブロック数と呼び,ブロック数が 6 の場 合の境界要素メッシュはFig.3のものを用いた.ただし,内部の様子を示すた めに立方体の一面を取り除いている.境界条件は,立方体内部の土粒子の表面 では,流速の各成分が 0 とし,また,立方体の側面における境界条件は, $x_1=\pm l/2$ において,x1 軸方向に,一定値の表面力(その他の表面力 成分は0)を与え,その他の面では,法線方向の流速成分が 0,接線方向の表面 力が 0 と与える.
  
図: Mesh (6 blocks, $\delta =30^{\circ }$).
\begin{figure}\begin{center}
\epsfxsize=8cm
\leavevmode\epsffile{blk6.ps}
\end{center}\end{figure}

次に食い込み角度 $\delta $ を15$^{\circ}$, 30$^{\circ}$の2通りに設定して,透水係数 k,すなわち x1 方向の平均流速を圧力 勾配(を $\rho g$ で割ったもの)で割ったものを求めた.Fig.4に, 立方体内の粒子の数 I (ブロック数の 3 乗)に対する透水係数 k を2通 りの食い込み角度 $\delta $ について合わせてプロットした.結果は ブロック数の -2 乗に比例し,$\delta $ が大きくなるほど kの値は小さくなっており,合理的な結果と言えよう.なお,GMRESの繰り返し回数は 最も大きい問題においても100回程度であった.
  
図: Permeability coefficient (unit= $l^2 \rho g/\mu $) vs number of particles.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfxsize=8cm
\leavevmode\epsffile{I-k.ps}
\end{center}\end{figure}



Toru Takahashi 平成12年6月25日