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7. (#bie#235>)の積分の評価

level l のcell C、又は C に隣接するlevel l のcell が leafであるとき、これらのcell内の要素から C 内の選点での(4) の積分への寄与は、従来法で直接積分することにより求める。更に C が leafであるとき、(4)の積分のうち多重極で求められる部分を (11)右辺により評価する。なお、説明上ステップ5〜7を 別のものとして記述したが、実際にはlevelに関する同一のループの中で処理され ることになる。

以上のようにして係数行列と任意の開口変位ベクトルの積を order N の 計算量で求める事ができ、さらにGMRES等の繰り返し型の線形方程式の 解法と組み合わせることにより、大型の境界値問題を解くことができる。

提案する手法は従来の多重極法と同様、order N の解法である。しかし、 M2Lの計算量が少ないので、特に扱う境界形状が複雑であるなど、何らかの理 由で多重極展開の項数を多く取らなければならないとき、従来法より有効であ ると考えられる。また、提案する手法ではdiagonal formを得るために (10)を用いるが、これは、有限Fourier変換を用いるdiagonal formにおける を係数 に変更する事 に相当する。常に絶対値が1である と異なり、 の絶対値は広い範囲を動くので、 の値によって強調 される の添字 n の範囲が変る。 その結果大きな n に対する の情報が失われないものと考えられる。



N. Nishimura
Tue Nov 30 16:38:10 JST 1999