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単一の円形クラックの場合

単一の半径 a の円形クラックに境界条件 が与えられたときの解析を行った。この場合クラックがどちらを向い ていても解は同じであるが、図1に示すように 面 内で 軸から45度傾いたモデルを用いた。

  
図 1: mesh for a circular crack (23,160 DOF)

図1は自由度23,160の場合のメッシュ図に8分木構造を重ねて示 したものである。図2は同じ問題を種々の分割数について解いた ときの計算時間(CPU time)である。

  
図 2: cpu time(sec.)

破線で示した従来法(線形方程式はCrout法で解く)による解法と比較して、多 重極法は自由度1300程度において既に従来法より早くなる。また、従来法の計 算時間が log-log のプロットで明かに勾配3を有するのに対して、多重極法は 1よりやや大きい勾配を示している。これはtip近傍で細かくなるメッシュを用 いているため、自由度が大きいものほどGMRESの繰り返し回数が多くなってい ることによると考えられる。実際、繰り返し一回当たりのCPU timeをプロットして みると図3の様になり、勾配は殆ど1に等しくなった。なお、従 来法による解が得られる限りにおいて、多重極積分方程式法の解は事実上従来 法の解と同一であった。

  
図 3: cpu time per iteration(sec.)



N. Nishimura
Mon Feb 23 18:28:07 JST 1998