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5. (#bie#273>)の積分の評価

level l のcell C、又は C に隣接するlevel l のcell が leafであるとき、これらのcell内の要素から C 内の選点での(4) の積分への寄与は、従来法で直接積分することにより求める。更に C が leafであるとき、(4)の積分のうち多重極で求められる部分を (12)により評価する。なお、説明上このステップを前 ステップと分けたが、実際にはlevelに関する同一のループの中で処理され ることになる。

以上の手法は多重極展開の項数を一定値で打ち切った場合、未知数の個数 N に比例する計算量を有する。

積分方程式(4)を選点法で離散化した方程式を について 解くとき、多くの繰り返し解法は(4)に対する離散行列に、ある繰り 返しステップでの解を掛けたものを計算する方法を提供すれば実行可能となる。 従って上記の高速多重極アルゴリズムと連立方程式の繰り返し解法を組み合わ せることによって積分方程式の高速解法が得られる。特に方程式の解法の繰り 返し回数当たりの計算量は であり、大きい問題では通常の解法の より有利である。以下に示す例では解析全体に要する計算量も、 ではないものの、N の1に比べてあまり大きくないベキ乗程度となっ ていることがわかる。



N. Nishimura
Mon Feb 23 18:28:07 JST 1998