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$\phi $ に関する離散化

実際の数値解析では,outgoing ray ${\cal O}_{pq}^z(\phi)$ 及び incoming ray ${\cal I}_q^z(\phi)$ の角 $\phi $ は 式(18)において離散的に扱わねばならないが, その離散値は2.4.2 に関連して次のように決定される.

$\omega_f$ に帯域制限された $\varphi^z$ より 計算される ${\cal O}_{pq}^z(\phi)$, ひいては ${\cal I}_q^z(\phi)$ (これらを 代表して関数 ${\cal P}(\phi)$ と書く)は $\phi $ に関しても 近似的に帯域制限されているので, ${\cal P}(\phi)$$2N_\phi+1$ 個の サンプル値 $\phi_n$ ( $n=-N_\phi,\ldots,N_\phi$) を用いて 次のように展開できる[10].

 
    $\displaystyle {\cal P}(\phi)=\!\!\sum_{n=-N_\phi}^{N_\phi}\!\!\!{\cal P}(\phi_n)
D_{N_\phi}(\phi-\phi_n),\quad
N_\phi=\frac{2R\omega_f\chi'_2}{c_q},$  
    $\displaystyle D_{N_\phi}(\phi)=\frac{\sin\left(\frac{2N_\phi+1}{2}\phi\right)}{(2N_\phi+1)\sin(\frac{\phi}{2})},\
\phi_n=\frac{2\pi n}{2N_\phi+1}$ (7)

ここに,$\chi'_2$ は打ち切り項数 $N_\phi$ の決定に係わるパラメータである. 結局,式(26)の第4式で 与えられる $2N_\phi+1$ 個の $\phi_n$$\phi $ の離散値となる.

Toru Takahashi
2001-07-18