next up previous
Next: 解 析 手 順 Up: 離散化 Previous: 時間シフトの処理

  
incoming ray による層ポテンシャルの評価

式(18)は時間シフトとHilbert変換という二つの操作を含んでいる. 計算の手間を考えると,選点に依存しないHilbert変換を実行した後に, 選点毎に時間シフトするのが良い.すなわち,2.4.3 で 述べた $\phi $ の離散化も含めると式(18)の右辺は次のように書ける.
 
% latex2html id marker 4836
$\displaystyle {\mbox{(式(\ref{eqn:local})の右辺})
=\frac{1}{2\pi(2N_\phi+1)}
\sum_{n=-N_\phi}^{N_\phi}}$
    $\displaystyle \left[k_i\delta(t-(\mbox{\boldmath$x$ }-\mbox{\boldmath$o$ })\cdo...
...eft\{{\cal I}_{2}^z(\mbox{\boldmath$o$ },t,\mbox{\boldmath$k$ })\right\}\right]$ (8)

この際,Hilbert変換はFourier変換域で実行し,

\begin{eqnarray*}\widehat{\mathop{\cal H}\{{\cal I}_q^z\}}(\omega)
=i\mathop{\rm sgn}\omega\ \widehat{{\cal I}_q^z}(\omega)
\end{eqnarray*}


として左辺を求めた後に,逆Fourier変換 して $\mathop{\cal H}\{{\cal I}_q^z\}$ を求める. なお,Fourier変換にはFFTを用いる.



Toru Takahashi
2001-07-18