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数値解析例(2)

応用問題として,無限弾性体中の円孔群 (半径0.1の円が0.25の間隔で縦横に8個整列したものを考える)による 散乱問題を解析した.このとき用いた積分方程式は式(2)に 対して入射波 $\mbox{\boldmath$u$ }^I$ を考慮し,境界条件として表面力を零とした

\begin{eqnarray*}\frac{1}{2}u_i(\mbox{\boldmath$x$ },t)=u_i^I(\mbox{\boldmath$x$...
...ath$x$ },\mbox{\boldmath$y$ },t)*u_j(\mbox{\boldmath$y$ },t)dS_y
\end{eqnarray*}


であるが,上式の解析手順は,時刻毎に既知の $\mbox{\boldmath$u$ }^I$ の値を 二重層ポテンシャルに加える他は,3節の手順と同様である. 入射波としては,縦波パルス

\begin{eqnarray*}u_i^I(\mbox{\boldmath$x$ },t)=d_i\left[1-\mathop{\rm Cos}\nolimits\frac{2\pi}{\Lambda}\left(t-\frac{d_k x_k}{c_1}\right)\right]
\end{eqnarray*}


及び横波パルス

\begin{eqnarray*}u_i^I(\mbox{\boldmath$x$ },t)=e_{ji}d_j\left[1-\mathop{\rm Cos}...
...its\frac{2\pi}{\Lambda}\left(t-\frac{d_k x_k}{c_2}\right)\right]
\end{eqnarray*}


を考慮した.ここに, $\mbox{\boldmath$d$ }$$\Lambda$ の意味は 式(32)と同じである.また, $\mbox{\boldmath$d$ }$x2 軸の 成す角を入射角 $\theta$ と呼ぶ. ここでは,$\Lambda$ を0.5と固定して,(i)縦波パルス・ $\theta=0^\circ$, (ii)縦波パルス・ $\theta=60^\circ$,(iii)横波パルス・ $\theta=0^\circ$ の三ケース について解析した.ここで, $\Delta t$ は0.008とし,ケース(i)と(ii)では Nt=180, (iii)では Nt=240 とした.また,一つの円は68個の境界要素で離散化し, 全体で4,352要素であった.

各ケースの解析結果を円孔上で得られた変位パターンとして 図26, 図711 及び 図1217 に示した. ここで,図中の直線は円孔が無い場合における入射波の前縁を表している. ケース(i)及び(iii)については対称性が成立する事が確認された. また,それぞれの結果は自然であり,本手法が 動弾性学の典型的な応用問題である散乱問題に対して,その 大規模解析を実現するための有効な手段と成り得る事が示された.

  
Figure: Deformation pattern in case (i) $t=20\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U05-0820.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (i) $t=60\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U05-0860.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (i) $t=100\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U05-0900.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (i) $t=140\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U05-0940.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (i) $t=180\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U05-0980.ps}
\end{figure}


   
Figure: Deformation pattern in case (ii) $t=20\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U03-0820.ps}\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (ii) $t=60\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U03-0860.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (ii) $t=100\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U03-0900.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (ii) $t=140\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U03-0940.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (ii) $t=180\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U03-0980.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (iii) $t=20\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U06-0820.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (iii) $t=60\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U06-0860.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (iii) $t=100\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U06-0900.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (iii) $t=140\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U06-0940.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (iii) $t=180\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U06-0980.ps}
\end{figure}


  
Figure: Deformation pattern in case (iii) $t=220\Delta t$
\begin{figure}
\epsfxsize=3cm\epsffile{U06-1020.ps}
\end{figure}


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Toru Takahashi
2001-07-18