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多重極モーメント

次に式(4)の下線部分を多重極展開する. $\vert z-\xi\vert > \vert\xi_c - \xi\vert
$を満たす$\xi_c$を用いると(図-1),式(4)の下線部 分は次のように書ける.
 
$\displaystyle \sum_I \left[\frac{1}{z-\xi} \right]_{\xi=\xi^I_1}^{\xi^I_2} \phi_I = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{M_i(\xi_c)}{(z-\xi_c)^{i+1}}$     (5)

ここに, $M_i(\xi_c)$$\xi_c$を中心とする多重極モーメントであり,次のよ うに表される,
 
$\displaystyle M_i(\xi_c)=\sum_I [(\xi - \xi_c)^i]_{\xi=\xi^I_1}^{\xi^I_2} \phi_I$     (6)

また,多重極モーメントの中心を$\xi_c$から$\xi^{'}_c$へ移した時 (図-1),多重極モーメントは次のように変換される(M2M).
 
$\displaystyle M_i(\xi'_c) = \sum_{k=0}^i {i \choose k}(\xi_c - \xi'_c)^{i-k} M_k(\xi_c)$     (7)



Ken-ichi Yoshida
2001-06-15