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局所展開係数

$\vert z - z_c\vert < \vert\xi - z_c\vert $を満たすzcを用いると(図-1), 式(5)の右辺は次のように書ける.
 
$\displaystyle \sum_{i=0}^{\infty} \frac{M_i(\xi_c)}{(z-\xi_c)^{i+1}} = \sum_{l=0}^{\infty}
b_l(z_c) (z_c - z)^l$     (8)

ここに,bl(zc)はzcを中心とする局所展開係数で,多重極モーメントを 用いて次のように表される(M2L).
 
$\displaystyle b_l(z_c) = \sum_{i=0}^{\infty}{i+l \choose i}
\frac{M_i(\xi_c)}{(z_c-\xi_c)^{i+l+1}}$     (9)

また,局所展開の中心をzcからz'cへ移した時(図-1), 局所展開係数は次のように変換される(L2L).
 
$\displaystyle b_k(z'_c) = \sum_{l=k}^{\infty} {l \choose k} b_l(z_c) (z_c - z'_c)^{l-k}$     (10)



Ken-ichi Yoshida
2001-06-15